Задания по теме «Классическое определение вероятности случайного события»

Открытый банк заданий по теме классическое определение вероятности случайного события. Задания B4 из ЕГЭ по математике (профильный уровень)

Задание №877

Тип задания: 4
Тема: Классическое определение вероятности случайного события

Условие

Вероятность того, что новый планшет в течение года поступит в гарантийный ремонт, равна 0,075. В некотором городе из 800 проданных планшетов в течение года в гарантийную мастерскую поступили 72 штуки. Насколько отличается относительная частота события «гарантийный ремонт» от его вероятности в этом городе?

Показать решение

Решение

Относительная частота события «планшет в течение года поступит в гарантийный ремонт» равна \frac{72}{800}=0,09. От вероятности она отличается на 0,09-0,075=0,015.

Ответ

0,015
Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2017. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.

Задание №876

Тип задания: 4
Тема: Классическое определение вероятности случайного события

Условие

За круглый стол на 17 стульев в случайном порядке рассаживаются 15 мальчиков и 2 девочки. Найдите вероятность того, что обе девочки будут сидеть рядом.

Показать решение

Решение

Первая девочка займёт одно из 17 мест. После этого для второй девочки останется 16 свободных мест, из которых два рядом с первой девочкой. Всего исходов (способов занять определённое место) 16, из них благоприятных 2. По определению, вероятность равна \frac{2}{16}=0,125.

Ответ

0,125
Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2017. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.

Задание №875

Тип задания: 4
Тема: Классическое определение вероятности случайного события

Условие

В секции 21 спортсмен, среди них два друга — Андрей и Михаил. Спортсменов случайным образом делят на 3 равные группы. Какова вероятность того, что спортсмены Андрей и Михаил попадут в одну и ту же группу.

Показать решение

Решение

Сформируем группы, последовательно помещая спортсменов на свободные места, при этом начнём с Андрея и Михаила. Сначала поместим Андрея на любое случайно выбранное место из 21. Теперь помещаем на свободное место Михаила (исходом этого эксперимента будем считать выбор места для него). Всего имеется 20 свободных мест (одно уже занял Андрей), поэтому всего возможны 20 исходов. В одной группе с Андреем остаётся 6 свободных мест, поэтому событию «Андрей и Михаил в одной группе» благоприятствуют 6 исходов. Вероятность этого события равна \frac{6}{20}=0,3.

Ответ

0,3
Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2017. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.

Задание №874

Тип задания: 4
Тема: Классическое определение вероятности случайного события

Условие

В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что наступит исход РО (в первый раз выпадает решка, во второй — орёл).

Показать решение

Решение

В рассматриваемой задаче возможны 4 исхода: РР, РО, ОР, ОО. Благоприятствует событию «наступит исход РО» 1 исход. Искомая вероятность равна \frac14 = 0,25.

Ответ

0,25
Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2017. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.

Задание №873

Тип задания: 4
Тема: Классическое определение вероятности случайного события

Условие

В группе туристов 8 человек. С помощью жребия они выбирают двух человек, которые должны идти в посёлок в магазин. Найдите вероятность того, что Максим, входящий в состав группы, пойдёт в магазин?

Показать решение

Решение

Возьмём 8 карточек с написанными на них числами от 1 до 8. Перемешаем и раздадим по одной каждому участнику группы. Будем считать, что в магазин пойдёт тот участник, которому досталась карточка с числами 1 или 2.

Исходом жеребьёвки будем считать число, написанное на карточке, выданной Максиму.

Число возможных исходов равно 8, а число исходов, благоприятствующих событию «Максим пойдёт в магазин», равно двум (возможно число 1 или 2). Тогда по определению вероятность равна \frac28=\frac14=0,25.

Ответ

0,25
Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2017. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.

Задание №871

Тип задания: 4
Тема: Классическое определение вероятности случайного события

Условие

Научная конференция проводится в 6 дней. Всего запланировано 80 докладов — первые четыре дня по 15 докладов, остальные распределены поровну между пятым и шестым днями. Один из докладов будет проводиться профессором Л. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что доклад профессора Л. окажется запланированным на последний день конференции?

Показать решение

Решение

Найдём, сколько докладов запланировано на последний день конференции. На первые четыре дня запланировано 15 \cdot 4 = 60 докладов. Остаются ещё 80 - 60 = 20 докладов, которые распределяются поровну между оставшимися двумя днями, поэтому в последний день запланировано 20 : 2 = 10 докладов. Будем считать экспериментом выбор порядкового номера профессора Л., эксперимент имеет 80 возможных исходов.

Благоприятствуют указанному событию 10 исходов (последние 10 номеров в списке докладов). Искомая вероятность равна \frac{10}{80} = 0,125.

Ответ

0,125
Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2017. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.

Задание №870

Тип задания: 4
Тема: Классическое определение вероятности случайного события

Условие

Вероятность того, что в случайный момент времени температура тела здорового человека будет отличаться от температуры 36,6^{\circ}C не больше чем на 0,2^{\circ}C, равна 0,964. Найдите вероятность того, что в случайный момент времени температура тела здорового человека окажется ниже, чем 36,4^{\circ}C, или выше, чем 36,8^{\circ}C.

Показать решение

Решение

Событие «температура тела будет отличаться от температуры 36,6^{\circ}C не больше чем на 0,2^{\circ}C» противоположно событию «температура окажется выше, чем 36,4^{\circ}C, или ниже, чем 36,8^{\circ}C», поэтому сумма их вероятностей равна 1. Искомая вероятность равна 1 - 0,964 = 0,036.

Ответ

0,036
Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2017. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.

Задание №869

Тип задания: 4
Тема: Классическое определение вероятности случайного события

Условие

Фабрика выпускает брюки. В среднем 17 брюк из 200 имеют производственный брак. Найдите вероятность того, что купленные брюки не будут бракованными. Результат округлите до сотых.

Показать решение

Решение

Общее число исходов равно 200, неблагоприятных исходов 17. По определению, вероятность события, противоположного искомому («брюки являются бракованными»), равна \frac{17}{200}=0,085. Вероятность события «брюки не являются бракованными» равна 1 - 0,085=0,915 \approx 0,92

Ответ

0,92
Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2017. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.

Задание №868

Тип задания: 4
Тема: Классическое определение вероятности случайного события

Условие

В сборнике билетов по физике всего 35 билетов, в 14 из них встречается вопрос по теме «Механика». Найдите вероятность того, при случайном выборе билета, школьнику на экзамене попадётся билет с вопросом по теме «Механика».

Показать решение

Решение

Пусть выбор билета — исход, выбор билета, в котором есть вопрос по механике, — благоприятный исход. Общее число исходов равно 35, благоприятных исходов — 14. По определению, вероятность \frac{14}{35}=0,4.

Ответ

0,4
Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2017. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.

Задание №275

Тип задания: 4
Тема: Классическое определение вероятности случайного события

Условие

В одном из городов были рождены 8000 детей из которых 4140 мальчики. Найдите частоту рождения девочек в этом городе. Результат округлите до тысячных.

Показать решение

Решение

Девочек родилось 8000-4140=3860. Частота рождения девочек равна \frac{3860}{8000}=0,4825\approx 0,483.

Ответ

0,483
Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2016. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.