Задания по теме «Куб»

Открытый банк заданий по теме куб. Задания B8 из ЕГЭ по математике (профильный уровень)

Задание №318

Тип задания: 8
Тема: Куб

Условие

При увеличении ребра куба на 3 его площадь поверхности увеличивается на 306. Найдите ребро куба.

Куб и куб с увеличенной стороной

Показать решение

Решение

Поверхность куба состоит из 6 граней, каждая из которых является квадратом, поэтому площадь поверхности куба S=6a^2, где a — ребро куба.

По условию 6(a+3)^2-6a^2=306,

(a+3)^2-a^2=51,

(a+3-a)(a+3+a)=51,

3\cdot(a+3+a)=51,

2a+3=17,

a=7.

Ответ

7
Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2016. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.

Задание №309

Тип задания: 8
Тема: Куб

Условие

Во сколько раз увеличится объем куба, если все его ребра увеличить в семь раз?

Куб

Показать решение

Решение

Пусть a — ребро исходного куба. Тогда его объем V_1=a^3; После увеличения ребро куба будет равно 7a, а его объем V_2=(7a)^3=343a^3. Тогда \frac{V_2}{V_1}=\frac{343a^3}{a^3}=343.

Ответ

343
Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2016. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.

Задание №112

Тип задания: 8
Тема: Куб

Условие

Диагональ куба равна \sqrt{48}. Найдите объем куба.

Куб с диагональю

Показать решение

Решение

Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трех его измерений. Так как все измерения куба равны a, то

d^2=a^2+a^2+a^2

48 = 3a^2

a^2=16

a = 4

Зная сторону куба, найдем его объем

V = a^3 = 64

Ответ

64