Задания по теме «Квадратные, кубические и линейные уравнения»

Открытый банк заданий по теме квадратные, кубические и линейные уравнения. Задания B5 из ЕГЭ по математике (профильный уровень)

Задание №879

Тип задания: 5
Тема: Квадратные, кубические и линейные уравнения

Условие

Найдите корень уравнения x^2-19x+90=0.

Если уравнение имеет более одного корня, укажите меньший из них.

Показать решение

Решение

x_{1,2}=\frac{19\pm\sqrt{19^2-4\cdot90}}{2},

x_1=9,

x_2=10.

Меньший из корней равен 9.

Ответ

9
Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2017. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.

Задание №878

Тип задания: 5
Тема: Квадратные, кубические и линейные уравнения

Условие

Найдите корень уравнения \frac{5}{11}x=11\frac{4}{11}.

Показать решение

Решение

\frac{5}{11}x=\frac{125}{11},

x=\frac{125}{11}:\frac{5}{11},

x=\frac{125}{5},

x=25.

Ответ

25
Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2017. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.

Задание №280

Тип задания: 5
Тема: Квадратные, кубические и линейные уравнения

Условие

Найдите корень уравнения \frac{3}{11}x=27\frac{9}{11}.

Показать решение

Решение

x=27\frac{9}{11}:\frac{3}{11},

x=\frac{306\cdot11}{11\cdot3},

x=102.

Ответ

102
Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2016. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.

Задание №279

Тип задания: 5
Тема: Квадратные, кубические и линейные уравнения

Условие

Найдите корень уравнения 2x^2-17x-9=0. Если уравнение имеет более одного корня, укажите меньший из них.

Показать решение

Решение

x_{1,2}= \frac{17\pm\sqrt{17^2-4\cdot2\cdot(-9)}}{2\cdot2}= \frac{17\pm19}{4};

x_1=\frac{17-19}{4}=-\frac12;

x_2=\frac{17+19}{4}=9;

Меньший корень равен -0,5.

Ответ

-0,5
Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2016. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.

Задание №45

Тип задания: 5
Тема: Квадратные, кубические и линейные уравнения

Условие

Найдите корень уравнения: \frac{6}{13}x^2=19\frac{1}{2}

Если уравнение имеет несколько корней, то запишите наибольший из них.

Показать решение

Решение

Выполним преобразования:

\frac{6}{13}x^2=\frac{39}{2}

x^2=\frac{39\cdot13}{2\cdot6}

x^2=\frac{13\cdot13}{2\cdot2}

x^2=\left ( \frac{13}{2} \right )^2

x_1=\frac{13}{2},\enspace x_2=-\frac{13}{2}

Наибольший из корней равен \frac{13}{2}=6,5.

Ответ

6,5

Задание №44

Тип задания: 5
Тема: Квадратные, кубические и линейные уравнения

Условие

Найдите корень уравнения: (x-6)^2=-24x

Показать решение

Решение

Воспользуемся формулой:

(a\pm b)^2=a^2\pm 2ab+b^2

Получим:

x^2-12x+36=-24x

x^2+12x+36=0

(x+6)^2=0

x+6=0

x=-6

Ответ

-6

Задание №35

Тип задания: 5
Тема: Квадратные, кубические и линейные уравнения

Условие

Найдите корень уравнения: x^2+9=(x-1)^2

Показать решение

Решение

Возведем в квадрат вторую часть уравнения, используя формулу:

(a-b)^2=a^2-2ab+b^2

Получим:

x^2+9=x^2-2x+1

-2x+1=9

-2x=8

x=-4

 

Ответ

-4

Задание №28

Тип задания: 5
Тема: Квадратные, кубические и линейные уравнения

Условие

Найдите корень уравнения: (6x-13)^2=(6x-11)^2

Показать решение

Решение

Возведем в квадрат обе части уравнения, используя формулу:

(a-b)^2=a^2-2ab+b^2

Получим:

36x^2-156x+169=36x^2-132x+121

-156x+132x=121-169

-24x=-48

x=2

Ответ

2