Задания по теме «Логарифмические выражения»

Открытый банк заданий по теме логарифмические выражения. Задания B9 из ЕГЭ по математике (профильный уровень)

Задание №927

Тип задания: 9
Тема: Логарифмические выражения

Условие

Найдите значение выражения (1-\log_315)(1-\log_515).

Показать решение

Решение

Выполним преобразования:

(1-\log_315)(1-\log_515)= (1-\log_3(3\cdot5))(1-\log_5(3\cdot5)))= (1-(\log_33+\log_35))(1-(\log_53+\log_55))= (1-(1+\log_35))(1-(\log_53+1))= -\log_35\cdot(-\log_53)= \log_35\cdot\frac{1}{\log_35}= 1.

Ответ

1
Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2017. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.

Задание №922

Тип задания: 9
Тема: Логарифмические выражения

Условие

Найдите значение выражения 4\log_3(\log_5 125).

Показать решение

Решение

Выполним преобразования:

4\log_3(\log_5 5^3)=4\log_3 3=4\cdot1=4.

Ответ

4
Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2017. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.

Задание №155

Тип задания: 9
Тема: Логарифмические выражения

Условие

Найдите \log_a\frac{a}{b^4}, если \log_ab=-4.

Показать решение

Решение

Воспользуемся свойством логарифмов частного:

\log_a\frac bc=\log_ab-\log_ac

Получим:

\log_a\frac{a}{b^4}=\log_aa-\log_ab^4=1-4\log_ab

Подставим значение из условия: 

1-4\log_ab=1-4\cdot(-4)=17

Ответ

17

Задание №154

Тип задания: 9
Тема: Логарифмические выражения

Условие

Найдите значение выражения \left (7^{\log_83} \right )^{\log_38}.

Показать решение

Решение

Воспользуемся следующими свойствами:

(a^b)^c=a^{bc} и \log_ab=\frac{1}{\log_ba}

Получим:

\left (7^{\log_83} \right )^{\log_38}= 7^{\log_83\cdot\log_38}= 7^{\log_83\cdot\tfrac{1}{\log_83}}= 7^1=7

Ответ

7

Задание №138

Тип задания: 9
Тема: Логарифмические выражения

Условие

Найдите значение выражения \log_7 84-\log_7 12.

Показать решение

Решение

Выполним преобразования:

\log_7 84-\log_7 12= \log_7\frac{84}{12}=\log_7 7=1.

Ответ

1

Задание №137

Тип задания: 9
Тема: Логарифмические выражения

Условие

Найдите значение выражения (\log_5 125)\cdot\log_7 49.

Показать решение

Решение

Выполним преобразования:

(\log_5 125)\cdot\log_7 49= \log_5 5^3\cdot\log_7 7^2= 3\log_5 5\cdot2\log_7 7=6.

Ответ

6