Задания по теме «Рациональные уравнения»

Открытый банк заданий по теме рациональные уравнения. Задания B5 из ЕГЭ по математике (профильный уровень)

Задание №883

Тип задания: 5
Тема: Рациональные уравнения

Условие

Найдите корень уравнения x=\frac{3x-8}{x+9}. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите больший из них.

Показать решение

Решение

\frac{x}{1}=\frac{3x-8}{x+9}, при x\neq-9 получим x(x+9)=3x-8,

x^2+6x+8=0,

x_{1,2}=-3\pm1,

x_1=-4,\;x_2=-2.

Больший из корней −2.

Ответ

-2
Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2017. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.

Задание №880

Тип задания: 5
Тема: Рациональные уравнения

Условие

Найдите корень уравнения \frac{16}{x^2-48}=1. Если уравнение имеет более одного корня, запишите меньший из корней.

Показать решение

Решение

Уравнения \frac{16}{x^2-48}=1 и x^2-48=16 равносильны x^2-48\neq0. Из последнего уравнения x^2=64,

x_1=-8, x_2=8. Меньший из корней равен −8.

Ответ

-8
Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2017. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.

Задание №285

Тип задания: 5
Тема: Рациональные уравнения

Условие

Найдите корень уравнения \frac{2x+4}{3x+17}=\frac{2x+4}{17x+3}. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший корень.

Показать решение

Решение

(2x+4)(17x+3)=(2x+4)(3x+17),

(2x+4)(17x+3-3x-17)=0,

x_1=-2,

14x-14=0,

x_2=1.

Больший корень из двух равен 1.

Ответ

1
Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2016. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.

Задание №39

Тип задания: 5
Тема: Рациональные уравнения

Условие

Найдите корень уравнения: \frac{1}{2x+7}=5

Показать решение

Решение

Возведем левую и правую части уравнения в степень −1:

2x+7=\frac{1}{5}

2x=\frac{1}{5}-7=\frac{1}{5}-\frac{35}{5}=-\frac{34}{5}

x=-\frac{34}{10}=-3,4

Ответ

-3,4

Задание №38

Тип задания: 5
Тема: Рациональные уравнения

Условие

Найдите корень уравнения: \frac{1}{5x+8}=\frac{1}{3}

Показать решение

Решение

Возведем левую и правую части уравнения в степень −1:

5x+8=3

5x=-5

x=-1

Ответ

-1

Задание №37

Тип задания: 5
Тема: Рациональные уравнения

Условие

Найдите корень уравнения: \frac{1}{8x+3}=5

Показать решение

Решение

Возведем левую и правую части уравнения в степень −1:

8x+3=\frac{1}{5}

8x=-\frac{14}{5}

x=-\frac{14}{40}=-0,35

Ответ

-0,35

Задание №36

Тип задания: 5
Тема: Рациональные уравнения

Условие

Найдите корень уравнения: \frac{1}{12x-11}=\frac{1}{4}

Показать решение

Решение

Возведем левую и правую части уравнения в степень −1:

12x-11=4

12x=15

x=\frac{15}{12}=1\frac{3}{12}=1\frac{1}{4}=1,25

Ответ

1,25

Задание №29

Тип задания: 5
Тема: Рациональные уравнения

Условие

Найдите корень уравнения: \frac{1}{3x-1}=5

Показать решение

Решение

Возведем левую и правую части уравнения в степень −1:

3x-1=\frac{1}{5}

3x=\frac{1}{5}+1=\frac{6}{5}

x=\frac{6}{5\cdot 3}=\frac{2}{5}=0,4

Ответ

0,4