Задания по теме «Равнобедренный треугольник»

Открытый банк заданий по теме равнобедренный треугольник. Задания B6 из ЕГЭ по математике (профильный уровень)

Задание №891

Тип задания: 6
Тема: Равнобедренный треугольник

Условие

Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен 30^{\circ}. Боковая сторона треугольника равна 14. Найдите площадь этого треугольника.

Равнобедренный треугольник

Показать решение

Решение

Площадь треугольника можно найти как половину произведения двух его сторон на синус угла между ними. В заданном треугольнике площадь S=\frac12\cdot14\cdot14\cdot\sin30^{\circ}=49.

Ответ

49
Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2017. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.

Задание №75

Тип задания: 6
Тема: Равнобедренный треугольник

Условие

В треугольнике ABC угол A = 30^{\circ}, AC = BC. Найдите угол C.

Треугольник ABC

Показать решение

Решение

Углы при основании равнобедренного треугольника равны, значит \angle B = \angle A = 30^{\circ}. Зная, что сумма углов треугольника равна 180^{\circ}, найдем искомый угол:

\angle C = 180^{\circ} - 2 \cdot  30^{\circ} = 120^{\circ}

Ответ

120

Задание №74

Тип задания: 6
Тема: Равнобедренный треугольник

Условие

В равнобедренном треугольнике ABC стороны AB = BC, AC = 16, CH = 4. Найдите синус угла ACB.

Равнобедренный треугольник ABC

Показать решение

Решение

Так как в равнобедренном треугольнике стороны при основании равны, то ACB = CAB. Рассмотрим треугольник AHC. Синус угла прямоугольного треугольника равен отношению противолежащего катета к гипотенузе, т.е.:

\sin CAH=\sin ACB=\frac{CH}{AC}=\frac{4}{16}=0,25

Ответ

0,25

Задание №73

Тип задания: 6
Тема: Равнобедренный треугольник

Условие

Найдите площадь равнобедренного треугольника, если угол, противолежащий основанию, равен 30^{\circ}, а боковая сторона равна 12.

Равнобедренный треугольник

Показать решение

Решение

Площадь треугольника равна половине произведения его сторон на синус угла между ними, т.е.:

S = \frac12\cdot a\cdot b\cdot \sin \alpha

Подставим значения и получим:

S = \frac12\cdot 12\cdot 12\cdot \sin 30^{\circ}=36

Ответ

36