Задания по теме «Тригонометрические уравнения»

Открытый банк заданий по теме тригонометрические уравнения. Задания B5 из ЕГЭ по математике (профильный уровень)

Задание №886

Тип задания: 5
Тема: Тригонометрические уравнения

Условие

Найдите корни уравнения \cos\frac{\pi(x+5)}{6}=0,5. В ответе напишите наибольший отрицательный корень.

Показать решение

Решение

\frac{\pi(x+5)}{6}=\pm\frac{\pi}{3}+2\pi k, k\in \mathbb{Z}.

а) \frac{\pi(x+5)}{6}=\frac{\pi}{3}+2\pi k, \frac{x+5}{6}=\frac13+2k, x+5=2+12k, x=-3+12k.

Наибольший отрицательный корень данного вида x=-3.

б) \frac{\pi(x+5)}{6}=-\frac{\pi}{3}+2\pi k , \frac{x+5}{6}=-\frac13+2k, x+5=-2+12k, x=-7+12k.

Наибольший отрицательный корень данного вида x=-7.

Значит, наибольший отрицательный корень уравнения x=-3.

Ответ

-3
Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2017. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.