Задания по теме «Тригонометрические выражения»

Открытый банк заданий по теме тригонометрические выражения. Задания B9 из ЕГЭ по математике (профильный уровень)

Задание №926

Тип задания: 9
Тема: Тригонометрические выражения

Условие

Найдите -4\cos2\alpha, если \cos\alpha=-0,6.

Показать решение

Решение

Выполним преобразования:

-4\cos2\alpha= -4\cdot(2\cos^2\alpha-1)= -4\cdot(2\cdot(-0,6)^2-1)= -4\cdot(-0,28)= 1,12.

Ответ

1,12
Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2017. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.

Задание №924

Тип задания: 9
Тема: Тригонометрические выражения

Условие

Найдите 2\cos\left ( \frac{7\pi}{2}+\alpha \right ), если \cos\alpha=0,6 и \alpha\in\left ( \frac{7\pi}{2}; 4\pi \right ).

Показать решение

Решение

Если \alpha\in\left ( \frac{7\pi}{2}; 4\pi \right ), то \sin\alpha<0.

\sin\alpha= -\sqrt{1-\cos^2\alpha}= -\sqrt{1-(0.6)^2}= -\sqrt{0,64}= -0,8.

2\cos\left (  \frac{7\pi}{2}+\alpha \right )= 2\sin\alpha= 2\cdot(-0,8)= -1,6.

Ответ

-1,6
Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2017. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.

Задание №145

Тип задания: 9
Тема: Тригонометрические выражения

Условие

Найдите значение \cos\alpha, если tg\alpha=\sqrt 3, \pi<\alpha<\frac{3\pi}{2}.

Показать решение

Решение

Используем формулу разложения квадрата косинуса:

\cos^2\alpha=\frac{1}{1+tg^2\alpha}

Получим \cos^2\alpha=\frac14.

Так как \pi<\alpha<\frac{3\pi}{2} – 3-я четверть, а косинус в третьей четверти отрицательный, то \cos\alpha=-0,5.

Ответ

-0,5

Задание №134

Тип задания: 9
Тема: Тригонометрические выражения

Условие

Найдите tg\beta, если \cos\beta=-\frac{4\sqrt{17}}{17} и \beta\in\left (\pi; \frac{3\pi}{2} \right ).

Показать решение

Решение

Выполним преобразования:

\cos\beta=-\frac{4\sqrt{17}}{17}, \beta\in\left (\pi; \frac{3\pi}{2} \right ), \sin\beta<0

\sin\beta=-\sqrt{1-\cos^2\beta}= -\sqrt{1-\frac{16\cdot17}{17^2}}=-\frac{\sqrt{17}}{17}

tg\beta=\frac{\sin\beta}{\cos\beta}=\frac{-\dfrac{\sqrt{17}}{17}}{-\dfrac{4\sqrt{17}}{17}}=0,25

Ответ

0,25

Задание №133

Тип задания: 9
Тема: Тригонометрические выражения

Условие

Найдите значение выражения -22\sqrt{3}\cos(-930^{\circ}).

Показать решение

Решение

Так как \cos(-930^{\circ})=\cos(930^{\circ}) и 930^{\circ}=360^{\circ}-150^{\circ} то, используя формулы приведения, получим: \cos(930^{\circ})=\cos(150^{\circ})= \cos(180^{\circ}-30^{\circ})=-\cos(30^{\circ})

Поэтому: -22\sqrt{3}\cos(-930^{\circ})= -22\cdot\sqrt{3}\cdot\left (-\frac{\sqrt{3}}{2} \right )=33

Ответ

33