Задание №1040

Тип задания: 3
Тема: Фигуры на квадратной решетке

Условие

На клетчатой бумаге с размером клетки \sqrt{10}\times\sqrt{10} изображен четырехугольник ABCD. Найдите его периметр.

Четырехугольник ABCD на клетчатой решетке

Показать решение

Решение

\triangle BKC = \triangle MDC = \triangle AFD = \triangle ABE по двум катетам, следовательно BC=CD=AB=AD, откуда следует, что ABCD — ромб.

Четырехугольник ABCD на клетчатой решетке являющийся ромбом

BK=6\sqrt{10}, KC=2\sqrt{10}, BC=\sqrt{BK^2+KC^2}=\sqrt{(6\sqrt{10})^2+(2\sqrt{10})^2}=20.

Пусть P_{ABCD} — периметр ромба ABCD.

P_{ABCD} = 4\cdot BC=4\cdot20=80.

Ответ

80
Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2017. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.

Рассказать друзьям

Лучшие репетиторы для сдачи ЕГЭ

Комментарии

Задавайте ваши вопросы и помогайте друг другу в решении задач

Комментарии содержащие в себе рекламу, нецензурную лексику и не относящиеся к тематике сайта будут удалены

Алиса Черная / 

Артём Чащин / 

Ошибка в решении. Не хватает скобки. √ (6√ 10 ) ^​2 +√(2√ 10 )^ ​2

Лучшие репетиторы для сдачи ЕГЭ

Сложно со сдачей ЕГЭ?

Звоните, и подберем для вас репетитора: 78007750928