Задание №1067

Тип задания: 6
Тема: Трапеция

Условие

Большее основание равнобедренной трапеции равно 24. Боковая сторона равна 7. Синус острого угла равен \frac{\sqrt{33}}{7}. Найдите меньшее основание.

Показать решение

Решение

Рассмотрим равнобедренную трапецию ABCD, в которой BC и AD — основания, AD = 24, AB = CD = 7. Проведём высоты CK и BH. BCKH — прямоугольник, BC = KH.

равнобедренная трапеция ABCD с высотами CK и BH

Треугольник ABH прямоугольный, \cos A = \frac{AH}{AB}. Вычислим \cos A= \sqrt{1-\sin^2A}= \sqrt{1-\left (\frac{\sqrt{33}}{7}\right)^2}= \frac47. AH= AB\cos A= 7\cdot\frac47= 4. Треугольники ABH и DCK равны по гипотенузе и острому угу, откуда AH=KD=4, BC=24-4-4=16.

Ответ

16
Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2017. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.

Рассказать друзьям

Лучшие репетиторы для сдачи ЕГЭ

Комментарии

Задавайте ваши вопросы и помогайте друг другу в решении задач

Комментарии содержащие в себе рекламу, нецензурную лексику и не относящиеся к тематике сайта будут удалены

Лучшие репетиторы для сдачи ЕГЭ

Сложно со сдачей ЕГЭ?

Звоните, и подберем для вас репетитора: 78007750928