Задание №1073

Условие

Шар вписан в цилиндр. Площадь полной поверхности цилиндра равна 24. Найдите площадь поверхности шара.

Шар вписанный в цилиндр

Показать решение

Решение

Из рисунка, указанного в условии, видно, что, с одной стороны, диаметр шара является диаметром окружности основания цилиндра, а с другой стороны, является высотой цилиндра. Пусть радиус шара равен R, тогда его диаметр равен 2R, значит, высота цилиндра H равна 2R. Находим площадь полной поверхности цилиндра: S полн. пов. цил. = 2S осн. цил. + S бок. пов. цил. = 2\pi R^2 + 2\pi RH.

2\pi R^2 + 2\pi RH = 2\pi R^2 + 2\pi R\cdot 2R = 6\pi R^2. По условию 24 = 6\pi R^2. Отсюда \pi R^2 = 4. Так как S пов. шара = 4\pi R^2, то искомая площадь равна 4\cdot 4 = 16.

Ответ

16
Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2017. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.

Рассказать друзьям

Лучшие репетиторы для сдачи ЕГЭ

Комментарии

Задавайте ваши вопросы и помогайте друг другу в решении задач

Комментарии содержащие в себе рекламу, нецензурную лексику и не относящиеся к тематике сайта будут удалены

Лучшие репетиторы для сдачи ЕГЭ

222