Задание №1081

Тип задания: 8
Тема: Пирамида

Условие

Объём правильной четырёхугольной пирамиды SABCD равен 16. Точка E — середина ребра SB. Найдите объём пирамиды EABC.

Правильная четырёхугольная пирамида SABCD и точка E на середине ребра SB

Показать решение

Решение

На рисунке SO является высотой пирамиды ABCD, EK является перпендикуляром к плоскости ABCD (значит, EK является высотой пирамиды EABC), поэтому

EK\parallel SO и SO и EK лежат в одной плоскости SOB.

Так как E является серединой SB, то EK является средней линией треугольника SOB, значит, EK = \frac12SO. Пусть SO = H, тогда EK = \frac12 H. Заметим также, что S_{ABC} = \frac12 S_{ABCD}. Тогда V_{EABC}= \frac13 S_{ABC}\cdot\frac{H}{2}= \frac13\cdot\frac12 S_{ABCD}\cdot\frac{H}{2}= \frac14\cdot\frac13 S_{ABCD}\cdot H= \frac14 V_{SABCD}. Следовательно, V_{EABC}=\frac14\cdot16=4.

Ответ

4
Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2017. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.

Рассказать друзьям

Комментарии

Задавайте ваши вопросы и помогайте друг другу в решении задач

Комментарии содержащие в себе рекламу, нецензурную лексику и не относящиеся к тематике сайта будут удалены