Задание №1092

Тип задания: 10
Тема: Тригонометрические уравнения

Условие

Скорость колеблющегося на пружине груза меняется по закону v=4\sin\pi t (см/с), где t — время в секундах. Какую долю времени из первой секунды скорость движения груза превышала 2 см/с? Ответ выразите десятичной дробью, если нужно, округлите до сотых.

Показать решение

Решение

Заметим, что в течение первой секунды, то есть при 0\leqslant t\leqslant1 выполняется неравенство 0\leqslant\pi t\leqslant\pi. Из этого неравенства следует, что: \sin\pi t\geqslant0.

Тогда 4\sin\pi t\geqslant2,

\sin\pi t\geqslant\frac12,

\frac{\pi}{6}\leqslant\pi t\leqslant\frac{5\pi}{6} (см. рис.),

\frac16\leqslant t\leqslant\frac56.

Движение колеблющегося на пружине груза

Значит, на первой секунде скорость движения превышала 2 см/с на протяжении \frac56-\frac16=\frac23\approx 0,67 секунды.

Ответ

0,67
Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2017. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.

Рассказать друзьям

Лучшие репетиторы для сдачи ЕГЭ

Комментарии

Задавайте ваши вопросы и помогайте друг другу в решении задач

Комментарии содержащие в себе рекламу, нецензурную лексику и не относящиеся к тематике сайта будут удалены

Полина Малина / 

2:3= примерно 0,67. В ответе ошибка.

Лучшие репетиторы для сдачи ЕГЭ