Задание №1107

Тип задания: 12
Тема: Иррациональные функции

Условие

Рассмотрите функцию y=\sqrt{-500-60x-x^2} и найдите ее наибольшее значение.

Показать решение

Решение

Для неотрицательных t функция \sqrt t возрастает, поэтому наибольшее значение выражения \sqrt t будет при наибольшем значении t.

Заметим, что -500-60x-x^2= -(x^2+60x+500) = -(x^2+2\cdot30x+30^2+(500-30^2))= -(x^2+60x+900)+400= -(x+30)^2+400\leqslant400.

При этом очевидно, что -(x+30)^2+400=400 при x=-30.

Отсюда \sqrt{-500-60x-x^2}\leqslant \sqrt{400}=20.

При x=-30 имеем \sqrt{-500-60\cdot(-30)-(-30)^2}= \sqrt{400}= 20.

Таким образом, наибольшее значение функции равно 20.

Ответ

20
Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2017. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.

Рассказать друзьям

Лучшие репетиторы для сдачи ЕГЭ

Комментарии

Задавайте ваши вопросы и помогайте друг другу в решении задач

Комментарии содержащие в себе рекламу, нецензурную лексику и не относящиеся к тематике сайта будут удалены

Лучшие репетиторы для сдачи ЕГЭ