Задание №1108

Тип задания: 12
Тема: Показательные функции

Условие

Рассмотрите функцию y=5^{x^2-8x+19} и найдите ее наименьшее значение.

Показать решение

Решение

Заметим, что x^2-8x+19= x^2-2\cdot4x+4^2+3= (x^2-2\cdot4x+4^2)+3= (x-4)^2+ 3 \geqslant 3.

Основание степени равно 5;\, 5 > 1. Тогда 5^{x^2-8x+19} \geqslant 5^3 = 125.

При x=4 имеет место равенство 5^{x^2-8x+19} = 5^{(x-4)^2+3} = 5^3.

Таким образом, наименьшее значение функции y = 5^{x^2-8x+19} равно 125.

Ответ

125
Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2017. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.

Рассказать друзьям

Лучшие репетиторы для сдачи ЕГЭ

Комментарии

Задавайте ваши вопросы и помогайте друг другу в решении задач

Комментарии содержащие в себе рекламу, нецензурную лексику и не относящиеся к тематике сайта будут удалены

Лучшие репетиторы для сдачи ЕГЭ