Задание №1109

Тип задания: 12
Тема: Показательные функции

Условие

Рассмотрите функцию y=4^{-23-10x-x^2} и найдите ее наибольшее значение.

Показать решение

Решение

Заметим, что -23-10x-x^2= -(x^2+10x+23)= -(x^2+2\cdot 5x+5^2-2)= -(x^2+2\cdot 5x+5^2)+2= -(x+5)^2+2 \leqslant 2.

Основание степени равно 4;\,4>1. Тогда 4^{-23-10x-x^2} \leqslant 4^2.

При x =-5 имеет место равенство 4^{-23-10\cdot (-5)-(-5)^2}= 4^{-(-5+5)^2 +2}= 4^2= 16.

Таким образом, наибольшее значение функции y=4^{-23-10x-x^2} равно 16.

Ответ

16
Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2017. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.

Рассказать друзьям

Лучшие репетиторы для сдачи ЕГЭ

Комментарии

Задавайте ваши вопросы и помогайте друг другу в решении задач

Комментарии содержащие в себе рекламу, нецензурную лексику и не относящиеся к тематике сайта будут удалены

Лучшие репетиторы для сдачи ЕГЭ

Сложно со сдачей ЕГЭ?

Звоните, и подберем для вас репетитора: 78007750928