Задание №1110

Тип задания: 12
Тема: Степенные функции

Условие

Найдите точку минимума функции y=2x^3+36x^2+162x+57.

Показать решение

Решение

Найдём производную исходной функции: y'(x)=6x^2+72x+162.

Найдём нули производной из уравнения y'(x)=0;

6x^2+72x+162=0;

x^2+12x+27=0,

x_{1,2}=-6\pm \sqrt {6^2-1\cdot 27}=-6\pm 3.

Отсюда x_1=-9, x_2=-3. Расставим знаки производной и определим промежутки монотонности исходной функции.

Знаки производной и промежутки монотонности функции

Из рисунка видно, что значение x=-3 является единственной точкой минимума.

Ответ

-3
Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2017. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.

Рассказать друзьям

Лучшие репетиторы для сдачи ЕГЭ

Комментарии

Задавайте ваши вопросы и помогайте друг другу в решении задач

Комментарии содержащие в себе рекламу, нецензурную лексику и не относящиеся к тематике сайта будут удалены

Лучшие репетиторы для сдачи ЕГЭ