Задание №1114

Тип задания: 12
Тема: Рациональные функции

Условие

Найдите наименьшее значение функции y=x+\frac{25}{x}+2017 на отрезке [1; 25].

Показать решение

Решение

Исходная функция определена при x \neq 0. Тогда производная исходной функции y'(x)=1-\frac{25}{x^2}. Найдём нули производной: y'(x)=0 при \frac{25}{x^2}=1,

x^2=25,

x=\pm 5.

Исследуемому промежутку принадлежит только значение x=5. Расставим знаки производной и определим промежутки монотонности исходной функции.

Знаки производной и промежутки монотонности функции

Из рисунка видно, что функция y=x+\frac{25}{x}+2017 убывает на промежутке [1; 5] и возрастает на промежутке [5; 25]. Наименьшее значение достигается при x=5 и равно y(5)=5+\frac{25}{5}+2017=2027.

Ответ

2027
Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2017. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.

Рассказать друзьям

Лучшие репетиторы для сдачи ЕГЭ

Комментарии

Задавайте ваши вопросы и помогайте друг другу в решении задач

Комментарии содержащие в себе рекламу, нецензурную лексику и не относящиеся к тематике сайта будут удалены

Лучшие репетиторы для сдачи ЕГЭ