Задание №1115

Тип задания: 12
Тема: Степенные функции

Условие

Найдите точку минимума функции y=(x-1)^2(x+8)+15.

Показать решение

Решение

Найдём производную исходной функции, используя формулу производной произведения:

y'= \left((x-1)^2\right)'(x+8)\,\,+ (x-1)^2(x+8)'+(15)'= 2(x-1)(x+8)+(x-1)^2= (x-1)(2x+16+x-1)= (x-1)(3x+15)= 3(x-1)(x+5).

Отыщем нули производной: y'(x)=0;

(x-1)(x+5)=0;

x_1=1,  x_2=-5.

Расставим знаки производной и определим промежутки монотонности исходной функции.

Знаки производной и промежутки монотонности функции

Из рисунка видно, что x=1 является единственной точкой минимума.

Ответ

1
Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2017. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.

Рассказать друзьям

Лучшие репетиторы для сдачи ЕГЭ

Комментарии

Задавайте ваши вопросы и помогайте друг другу в решении задач

Комментарии содержащие в себе рекламу, нецензурную лексику и не относящиеся к тематике сайта будут удалены

Лучшие репетиторы для сдачи ЕГЭ