Задание №1117

Тип задания: 12
Тема: Исследование произведений

Условие

Найдите точку минимума функции y=(x-9)e^{2x+5}.

Показать решение

Решение

Найдём производную исходной функции, воспользовавшись формулой производной произведения:

y'(x)= (x-9)'e^{2x+5}+(x-9)\left(e^{2x+5}\right)'= e^{2x+5}+(x-9)\cdot2e^{2x+5}= (1+2x-18)e^{2x+5}= (2x-17)e^{2x+5}.

y'(x)=0 при x=8,5.

При этом:

y'(x)<0 при x<8,5,

y'(x)>0 при x>8,5.

Точка минимума функции на числовой оси

Таким образом, x=8,5 является единственной точкой минимума.

Ответ

8,5
Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2017. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.

Рассказать друзьям

Лучшие репетиторы для сдачи ЕГЭ

Комментарии

Задавайте ваши вопросы и помогайте друг другу в решении задач

Комментарии содержащие в себе рекламу, нецензурную лексику и не относящиеся к тематике сайта будут удалены

Лучшие репетиторы для сдачи ЕГЭ

Сложно со сдачей ЕГЭ?

Звоните, и подберем для вас репетитора: 78007750928