Задание №1119

Тип задания: 12
Тема: Степенные функции

Условие

Найдите наименьшее значение функции y=(x+9)^2(x+12)-14 на отрезке [-11; 3].

Показать решение

Решение

Найдём производную исходной функции, используя формулу производной произведения:

y'= \left((x+9)^2\right)'(x+12)\,+ (x+9)^2(x+12)'-(14)'= 2(x+9)(x+12)+(x+9)^2= (x+9)(2x+24+x+9)= (x+9)(3x+33)= 3(x+9)(x+11).

Отыщем нули производной: y'(x)=0;

(x+9)(x+11)=0;

x_1=-11,  x_2=-9.

Расставим знаки производной и определим промежутки монотонности исходной функции на отрезке [-11; 3].

Знаки производной и промежутки монотонности функции на отрезке

Из рисунка видно, что на отрезке [-11; -9] исходная функция убывает, а на отрезке [-9; 3] возрастает.

Таким образом, наименьшее значение на отрезке [-11; 3] достигается при x=-9 и равно y(-9)= (-9+9)^2(-9+12)-14= -14.

Ответ

-14
Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2017. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.

Рассказать друзьям

Лучшие репетиторы для сдачи ЕГЭ

Комментарии

Задавайте ваши вопросы и помогайте друг другу в решении задач

Комментарии содержащие в себе рекламу, нецензурную лексику и не относящиеся к тематике сайта будут удалены

Лучшие репетиторы для сдачи ЕГЭ