Задание №1120

Тип задания: 12
Тема: Иррациональные функции

Условие

Найдите точку минимума функции y=x\sqrt x-9x+724.

Показать решение

Решение

ОДЗ: x \geqslant 0. Преобразуем исходную функцию y=x\cdot x^\tfrac12-9x+724;

y=x^{1+\tfrac12}-9x+724;

y=x^{\tfrac32}-9x+724.

Найдём производную: y'=\frac32x^\tfrac12-9. Вычислим нули производной:

\frac32x^\tfrac12-9=0;

x^\tfrac12=6;

x=36.

Расставим знаки производной и определим промежутки монотонности исходной функции.

Знаки производной и промежутки монотонности функции на отрезке

Из рисунка видно, что точка x=36 является единственной точкой минимума заданной функции.

Ответ

36
Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2017. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.

Рассказать друзьям

Лучшие репетиторы для сдачи ЕГЭ

Комментарии

Задавайте ваши вопросы и помогайте друг другу в решении задач

Комментарии содержащие в себе рекламу, нецензурную лексику и не относящиеся к тематике сайта будут удалены

Лучшие репетиторы для сдачи ЕГЭ