Задание №1121

Тип задания: 12
Тема: Исследование произведений

Условие

Найдите наименьшее значение функции y=(x-11)e^{x-10} на отрезке [8; 14].

Показать решение

Решение

Найдём производную исходной функции по формуле производной произведения:

y'= (x-11)'e^{x-10}+(x-11)\left(e^{x-10}\right)'= e^{x-10}+(x-11)e^{x-10}= (x-10)e^{x-10}.

Вычислим нули производной: y'=0;

(x-10)e^{x-10}=0;

x=10.

Заметим, что при x<10 выполняется неравенство y'<0, при x>10 выполняется неравенство y'>0. Значит, функция y=(x-11)e^{x-10} возрастает при x>10 и убывает при x<10.

Знаки производной и промежутки монотонности функции на отрезке

Значение x=10 принадлежит отрезку [8; 14], наименьшее значение на указанном отрезке достигается при x=10 и равно y(10)= (10-11)e^{10-10}= -1.

Ответ

-1
Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2017. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.

Рассказать друзьям

Лучшие репетиторы для сдачи ЕГЭ

Комментарии

Задавайте ваши вопросы и помогайте друг другу в решении задач

Комментарии содержащие в себе рекламу, нецензурную лексику и не относящиеся к тематике сайта будут удалены

Лучшие репетиторы для сдачи ЕГЭ

Сложно со сдачей ЕГЭ?

Звоните, и подберем для вас репетитора: 78007750928