Задание №1123

Тип задания: 12
Тема: Рациональные функции

Условие

Найдите наибольшее значение функции y=x+\frac{36}{x}+10 на отрезке [-10; -1].

Показать решение

Решение

Исходная функция определена при x \neq 0. Тогда производная исходной функции y'(x)=1-\frac{36}{x^2}. Найдём нули производной: y'(x)=0 при \frac{36}{x^2}=1,

x^2=36,

x=\pm 6.

Исследуемому промежутку принадлежит только значение x=-6. Расставим знаки производной и определим промежутки монотонности исходной функции.

Знаки производной и промежутки монотонности функции на отрезке

Из рисунка видно, что функция y=x+\frac{36}{x}+10 возрастает на промежутке [-10; -6] и убывает на промежутке [-6; -1]. Наибольшее значение достигается при x=-6 и равно y(-6)=-6+\frac{36}{-6}+10=-2.

Ответ

-2
Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2017. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.

Рассказать друзьям

Лучшие репетиторы для сдачи ЕГЭ

Комментарии

Задавайте ваши вопросы и помогайте друг другу в решении задач

Комментарии содержащие в себе рекламу, нецензурную лексику и не относящиеся к тематике сайта будут удалены

Лучшие репетиторы для сдачи ЕГЭ