Задание №1124

Тип задания: 12
Тема: Логарифмические функции

Условие

Найдите наибольшее значение функции y=4x^2-19x+11\ln x+715 на отрезке \left[\frac34; \frac54\right].

Показать решение

Решение

ОДЗ: x>0.

Найдём производную исходной функции:

y'(x)= 8x-19+\frac{11}{x}= \frac{8x^2-19x+11}{x}.

Определим нули производной: y'(x)=0;

\frac{8x^2-19x+11}{x}=0,

8x^2-19x+11=0,

x_{1,2}= \frac{19\pm\sqrt{19^2-4\cdot8\cdot11}}{2\cdot8}= \frac{19\pm3}{16},

x_1=1,

x_1\in \left[\frac34; \frac54\right],

x_2=\frac{22}{16}=\frac{11}{8}>\frac{10}{8}=\frac{5}{4},

x_2\notin \left[\frac34; \frac54\right].

Расставим знаки производной и определим промежутки монотонности исходной функции.

Знаки производной и промежутки монотонности функции

Из рисунка видно, что на отрезке \left[\frac34; 1\right] исходная функция возрастает, а на отрезке \left[1; \frac54\right] убывает. Таким образом, наибольшее значение на отрезке \left[\frac34; \frac54\right] достигается при x=1 и равно y(1)= 4\cdot 1^2-19\cdot 1+11 \ln 1+715= 700.

Ответ

700
Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2017. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.

Рассказать друзьям

Лучшие репетиторы для сдачи ЕГЭ

Комментарии

Задавайте ваши вопросы и помогайте друг другу в решении задач

Комментарии содержащие в себе рекламу, нецензурную лексику и не относящиеся к тематике сайта будут удалены

Лучшие репетиторы для сдачи ЕГЭ

Сложно со сдачей ЕГЭ?

Звоните, и подберем для вас репетитора: 78007750928