Задание №1128

Тип задания: 12
Тема: Тригонометрические функции

Условие

Найдите наименьшее значение функции y=32tg x - 32x-8\pi+103 на отрезке \left[-\frac{\pi}{4}; \frac{\pi}{4}\right].

Показать решение

Решение

Найдём производную исходной функции:

y'= 32(tg x)'-(32x)'-(8\pi )'+(103)'= \frac{32}{\cos ^2x}-32= \frac{32-32\cos ^2x}{\cos ^2x}\geqslant0. Значит, исходная функция является неубывающей на рассматриваемом промежутке и принимает

наименьшее значение на левом конце отрезка, то есть при x=-\frac{\pi}{4}. Наименьшее значение равно y\left(-\frac{\pi}{4}\right)= 32tg\left(-\frac{\pi}{4}\right)-32\cdot\left(-\frac{\pi}{4}\right)-8\pi+103= -32+103= 71.

Ответ

71
Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2017. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.

Рассказать друзьям

Лучшие репетиторы для сдачи ЕГЭ

Комментарии

Задавайте ваши вопросы и помогайте друг другу в решении задач

Комментарии содержащие в себе рекламу, нецензурную лексику и не относящиеся к тематике сайта будут удалены

Лучшие репетиторы для сдачи ЕГЭ

Сложно со сдачей ЕГЭ?

Звоните, и подберем для вас репетитора: 78007750928