Задание №1129

Тип задания: 12
Тема: Исследование произведений

Условие

Найдите наименьшее значение функции y=(5x^2-70x+70)e^{x-12} на отрезке [10; 15].

Показать решение

Решение

Найдём производную исходной функции по формуле производной произведения

y'= (5x^2-70x+70)'e^{x-12}\,+ (5x^2-70x+70)\left(e^{x-12}\right)'= (10x-70)e^{x-12}\,+ (5x^2-70x+70)e^{x-12}= (5x^2-60x)e^{x-12}= 5x(x-12)e^{x-12}.

Вычислим нули производной: y'=0;

5x(x-12)e^{x-12}=0,

x_1=0,  x_2=12.

Расставим знаки производной и определим промежутки монотонности исходной функции на заданном отрезке.

Знаки производной и промежутки монотонности функции на отрезке

Из рисунка видно, что на отрезке [10; 12] исходная функция убывает, а на отрезке [12; 15] — возрастает. Таким образом, наименьшее значение на отрезке [10; 15] достигается при x=12 и равно y(12)= (5\cdot 12^2-70\cdot 12+70)e^{12-12}= -50.

Ответ

-50
Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2017. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.

Рассказать друзьям

Лучшие репетиторы для сдачи ЕГЭ

Комментарии

Задавайте ваши вопросы и помогайте друг другу в решении задач

Комментарии содержащие в себе рекламу, нецензурную лексику и не относящиеся к тематике сайта будут удалены

Лучшие репетиторы для сдачи ЕГЭ

Сложно со сдачей ЕГЭ?

Звоните, и подберем для вас репетитора: 78007750928