Задание №1131

Тип задания: 12
Тема: Степенные функции

Условие

Найдите наибольшее значение функции y=(x+4)^2(x+1)+19 на отрезке [-5; -3].

Показать решение

Решение

Найдём производную исходной функции, используя формулу производной произведения:

y'= \left((x+4)^2\right)'(x+1)+(x+4)^2(x+1)'= (19)'= 2(x+ 4)(x+1)+(x+4)^2= (x+4)(2x+2+x+4)= (x+4)(3x+6)= 3(x+4)(x+2).

Отыщем нули производной: y'(x)=0;

(x+4)(x+2)=0;

x_1=-4,  x_2=-2.

Расставим знаки производной и определим промежутки монотонности исходной функции.

Знаки производной и промежутки монотонности функции

Из рисунка видно, что на отрезке [-5; -4] исходная функция возрастает, а на отрезке [-4; -3] убывает. Таким образом, наибольшее значение на отрезке [-5; -3] достигается при x=-4 и равно y(-4)= (-4+4)^2(-4+1)+19= 19.

Ответ

19
Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2017. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.

Рассказать друзьям

Лучшие репетиторы для сдачи ЕГЭ

Комментарии

Задавайте ваши вопросы и помогайте друг другу в решении задач

Комментарии содержащие в себе рекламу, нецензурную лексику и не относящиеся к тематике сайта будут удалены

Лучшие репетиторы для сдачи ЕГЭ