Задание №116

Тип задания: 12
Тема: Иррациональные функции

Условие

Найдите наименьшее значение функции y=\sqrt{x^2+10x+106}.

Показать решение

Решение

Вычислим производную функции.

y'=\frac{1}{2\sqrt{x^2+10x+106}}\cdot (x^2+10x+106)'

y'=\frac{2x+10}{2\sqrt{x^2+10x+106}}=\frac{x+5}{\sqrt{x^2+10x+106}}

Уравнение производной имеет один единственный корень x = −5.

На числовой оси расставим знаки производной и посмотрим как ведет себя функция в точке -5.

Поведение функции на числовой оси со знаками производной

Из рисунка следует, что x = −5 – единственная критическая точка функции и это точка минимума.

Для нахождения наименьшего значения функции, необходимо вычислить ее в полученной точке экстремума.

y(-5)=\sqrt{(-5)^2+10\cdot(-5)+106}=\sqrt{81}=9

Ответ

9

Рассказать друзьям

Комментарии

Задавайте ваши вопросы и помогайте друг другу в решении задач

Комментарии содержащие в себе рекламу, нецензурную лексику и не относящиеся к тематике сайта будут удалены

Дайаана Пермякова / 

а почему 9, а не -9?