Задание №160

Тип задания: 15
Тема: Комбинированные неравенства

Условие

Решите неравенство 7^{\ln \left ( x^{2}-2x \right )}\leq \left ( 2-x \right )^{\ln 7}.

Показать решение

Решение

Преобразуем неравенство:

\ln \left ( 7^{\ln \left ( x^{2}-2x \right )} \right )\leq \ln \left ( \left ( 2-x \right )^{\ln 7} \right )

\ln 7\cdot \ln \left ( x^{2}-2x \right )\leq \ln7\cdot \ln\left ( 2-x \right )

\ln\left ( x^{2}-2x \right )\leq \ln\left ( 2-x \right )

0< x^{2}-2x\leq 2-x

\begin{cases} x^{2}-2x> 0 \\ \left ( x-2 \right )\left ( x+1 \right )\leq 0 \end{cases}

Получим -1\leq x< 0.

Ответ

[-1; 0).

Источник: «Математика ЕГЭ 2016. Типовые тестовые задания». Под ред. И. В. Ященко.

Рассказать друзьям

Комментарии

Задавайте ваши вопросы и помогайте друг другу в решении задач

Комментарии содержащие в себе рекламу, нецензурную лексику и не относящиеся к тематике сайта будут удалены