Задание №166

Тип задания: 15
Тема: Показательные неравенства

Условие

Решите неравенство \frac{3}{(2^{2-x^{x}}-1)^{2}}-\frac{4}{2^{2-x^{x}}-1}+1\geq 0.

Показать решение

Решение

Пусть y=2^{2-x^{x}}-1, тогда неравенство примет вид:

\frac{y^{2}-4y+3}{y^{2}}\geq 0\frac{(y-1)(y-3)}{y^{2}}\geq 0,

откуда y< 0;\: 0< y\leq;\:y\geq 3.

При y< 0 получим: 2^{2-x^{x}}-1< 0;\enspace 2-x^{2}< 0, откуда x< -\sqrt{2};\enspace x> \sqrt{2}.

При 0< y\leq 1 получим: 0< 2^{2-x^{2}}-1\leq 1;\enspace 0< 2-x^{2}\leq 1, откуда -\sqrt{2}< x\leq -1;\enspace1\leq x< \sqrt{2}.

При y\geq 3 получим: 2^{2-x^{x}}-1\geq 3;\enspace 2-x^{2}\geq 2, откуда x=0.

Решение исходного неравенства:

x< -\sqrt{2}-\sqrt{2}< x\leq 1; x=0; 1\leq x< \sqrt{2}x> \sqrt{2}.

Ответ

(-\infty ; -\sqrt{2}); (-\sqrt{2}; -1]; 0; [ 1; \sqrt{2}); (\sqrt{2}; +\infty ).

Источник: «Математика ЕГЭ 2016. Типовые тестовые задания». Под ред. И. В. Ященко.

Рассказать друзьям

Комментарии

Задавайте ваши вопросы и помогайте друг другу в решении задач

Комментарии содержащие в себе рекламу, нецензурную лексику и не относящиеся к тематике сайта будут удалены