Задание №206

Тип задания: 15
Тема: Комбинированные неравенства

Условие

Решите неравенство \frac{(3^x-27)(\log_{x-1}x-\log_{x-1}3)}{(\sqrt{x^2+x}-\sqrt{x^2+5)(|x+2|-|x|)}}\geqslant 0.

Показать решение

Решение

ОДЗ:

\begin{cases}x>0, \\ x-1>0, \\ x-1\neq1, \\ x^2+x\geqslant0, \\ x^2+x \neq x^2+5, \\ |x+2|\neq |x|; \end{cases} \begin{cases}x>0, \\ x>1, \\ x\neq2, \\\left[\!\!\begin{array}{l} x\geqslant 0, \\ x\leqslant -1, \end{array}\right. \\ x \neq 5, \\ x^2+4x+4\neq x^2; \end{cases} \begin{cases} x>1, \\ x\neq2, \\ x\neq 5.\end{cases}

x\in (1;2)\cup (2;5)\cup (5;+\infty ).

На ОДЗ данное неравенство равносильно неравенству

\frac{(x-3)(x-1-1)(x-3)}{(x^2+x-x^2-5)((x+2)^2-x^2)}\geqslant0,

\frac{(x-3)^2(x-2)}{(x-5)(4x+4)}\geqslant0,

\frac{(x-3)^2(x-2)}{(x-5)(x+1)}\geqslant0,

x\in (1;2]\cup \left \{ 3 \right \}\cup (5;+\infty ).

Метод интервалов

Учитывая ОДЗ, получим x\in (1;2)\cup \left \{ 3 \right \}\cup (5;+\infty ).

Ответ

(1;2)\cup \left \{ 3 \right \}\cup (5;+\infty ).

Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2016. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.

Рассказать друзьям

Комментарии

Задавайте ваши вопросы и помогайте друг другу в решении задач

Комментарии содержащие в себе рекламу, нецензурную лексику и не относящиеся к тематике сайта будут удалены