Задание №219

Условие

а) Решите уравнение \sin\left ( 2x-\frac{3\pi}{2}\right ) = \sin x.

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку \left [ -\frac{3\pi}{2}; -\frac{\pi}{2} \right ].

Показать решение

Решение

а) Преобразуем уравнение:

\sin\left ( 2x-\frac{3\pi}{2}\right ) - \sin x=0;

\cos2x-\sin x=0;

1-2\sin^{2}x-\sin x=0;

2\sin^{2}x+\sin x-1=0;

(2 \sin x -1)(\sin x+1)=0 \:;

откуда \sin x=-1 или \sin x=\frac{1}{2}.

Из уравнения \sin x=-1 находим x=-\frac{\pi}{2}+2\pi k, где k\in \mathbb{Z}.

Из уравнения \sin x=\frac{1}{2} находим x=(-1)^{k}\frac{\pi}{6}+\pi k, где k\in \mathbb{Z}.

б) С помощью числовой окружности отберем корни уравнения, принадлежащие промежутку \left [-\frac{3\pi}{2}; -\frac{\pi}{2} \right ].

Корни отрезка на тригонометрической окружности

Получаем числа: -\frac{7\pi}{6}; -\frac{\pi}{2}.

Ответ

а) -\frac{\pi}{2}+2\pi k, \: x=(-1)^{k}\frac{\pi}{6}+\pi k, \: где k\in \mathbb{Z};

б) -\frac{7\pi}{6}; -\frac{\pi}{2}.

Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2016. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.

Рассказать друзьям

Заказать работу на Академии ЕГЭ

Рефераты, доклады, презентации, сочинения и другие работы

В течение 15 минут мы ответим вам

Что нужно сделать?
Введите имя
Укажите электронную почту

Сообщение отправлено

С вами свяжется наш специалист для обсуждения деталей

Вы что-то пропустили

Комментарии

Задавайте ваши вопросы и помогайте друг другу в решении задач

Комментарии содержащие в себе рекламу, нецензурную лексику и не относящиеся к тематике сайта будут удалены