Задание №319

Условие

Месячный доход r некоторого предприятия на рынке определяется формулой r(p)=q\cdot p (тыс. руб.), где:

q — объем спроса на продукцию;

p — цена.

Причем объем спроса зависит от цены по формуле: q=300-60p.

Определите при каком максимальном уровне цены на продукцию p (тыс. руб.) предприятие получит доход не менее 315 тыс. руб. в месяц.

Показать решение

Решение

В формулу r(p)=q\cdot p подставим q=300-60p, получим: r(p)=(300-60p)p.

По условию r(p)\geq315, следовательно, 60p^2-300p+315\leq0,

4p^2-20p+21\leq0.

Решим неравенство методом интервалов

Метод интервалов

4p^2-20p+21=0,

p_{1,2}=\frac{10\pm\sqrt{100-84}}{4}=\frac{10\pm4}{4},

p_1=3,5;\;p_2=1,5

Максимальный уровень цены 3,5 тыс. руб.

Ответ

3,5
Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2016. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.

Рассказать друзьям

Комментарии

Задавайте ваши вопросы и помогайте друг другу в решении задач

Комментарии содержащие в себе рекламу, нецензурную лексику и не относящиеся к тематике сайта будут удалены