Задание №332

Тип задания: 11
Тема: Задачи на совместную работу

Условие

Ремонт одной и той же квартиры Виктор и Алексей делают за 8 дней. Андрей, работая с Виктором, затрачивают на работу столько же времени. Однако, Андрею с Алексеем на ремонт требуется 12 дней. Сколько дней займет ремонт квартиры при одновременной работе всех трех мастеров?

Показать решение

Решение

Примем объем работы за единицу. Пусть x — количество дней, за которое необходимо выполнить всю работу Виктору; за y дней работу выполнит Алексей, Андрей выполнит всю работу за z дней; тогда \frac{1}{x} — производительность Виктора, \frac{1}{y} — производительность Алексея, \frac{1}{z} — производительность Андрея.

По первому условию Виктор и Алексей сделают всю работу за 8 дней, значит, их общая производительность \frac18. Составим уравнение \frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac18.

По второму условию Виктор и Андрей сделают всю работу за 8 дней. Значит, их общая производительность \frac18. Составим уравнение \frac{1}{x}+\frac{1}{z}=\frac18.

По третьему условию Андрей и Алексей выполнят всю работу за 12 дней. Значит, их общая производительность \frac{1}{12}. Составим уравнение \frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{12}.

Получим систему уравнений:

\begin{cases} \frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac18,\\ \frac{1}{x}+\frac{1}{z}=\frac18,\\ \frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{12}; \end{cases}

2\left( \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z} \right )=\frac18+\frac18+\frac{1}{12},

2\left( \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z} \right )=\frac13,

\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac16,

1:\frac16=6 (дней).

Итак, всю работу Виктор, Алексей и Андрей сделают за 6 дней.

Ответ

6
Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2016. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.

Рассказать друзьям

Комментарии

Задавайте ваши вопросы и помогайте друг другу в решении задач

Комментарии содержащие в себе рекламу, нецензурную лексику и не относящиеся к тематике сайта будут удалены

Ольга Яхьяева / 

Гораздо проще решение получить,если сумму производительностей разделить на 2. В ответ вывести число,обратное этому частному. Решение получается за 1минуту и в одну строчку!