Задание №337

Тип задания: 12
Тема: Рациональные функции

Условие

Найдите точку максимума функции y=-\frac{x}{x^2+961}.

Показать решение

Решение

Находим производную: y'=-\frac{1\cdot(x^2+961)-x\cdot2x}{(x^2+961)^2}=\frac{x^2-961}{(x^2+961)^2}.

Решаем уравнение \frac{x^2-961}{(x^2+961)^2}=0,

x^2-961=0;

x^2=961,

x=\pm31.

Так как у дроби \frac{x^2-961}{(x^2+961)^2} знаменатель больше нуля, то ее знак совпадает со знаком числителя дроби, являющегося квадратным трехчленом x^2-961.

График функции y=x^2-961 координатной плоскости

Таким образом, при y<-31 функция возрастает, а при -31<x<31 убывает, а приx>31 опять возрастает:

Поведение функции на числовой оси со знаками производной

В точке x=-31 будет максимум.

Ответ

-31
Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2016. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.

Рассказать друзьям

Заказать работу на Академии ЕГЭ

Рефераты, доклады, презентации, сочинения и другие работы

В течение 15 минут мы ответим вам

Что нужно сделать?
Введите имя
Укажите электронную почту

Сообщение отправлено

С вами свяжется наш специалист для обсуждения деталей

Пожалуйста, ожидайте звонка в дневное время с 9 до 21 часов

Вы что-то пропустили

Комментарии

Задавайте ваши вопросы и помогайте друг другу в решении задач

Комментарии содержащие в себе рекламу, нецензурную лексику и не относящиеся к тематике сайта будут удалены