Задание №50

Тип задания: 6
Тема: Описанная окружность

Условие

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 82^{\circ}, угол ABD равен 47^{\circ}. Найдите угол CAD. Ответ дайте в градусах.

Четырехугольник ABCD вписанный в окружность

Показать решение

Решение

Угол CAD можно найти, используя градусную меру дуги CD, на которую он опирается. Градусная мера дуги CD равна разности значений градусных мер дуг AC и AD. Найдем эти значения:

Известно, что градусная мера дуги, на которую опирается угол в два раза больше значения самого угла.

Отсюда градусная мера дуги  равна:

\cup AC=2\cdot\angle ABC=2\cdot 82^{\circ}=164^{\circ}

Градусная мера дуги AD равна:

\cup AD=2\cdot\angle ABD=2\cdot 47^{\circ}=94^{\circ}

Тогда градусная мера дуги CD равна:

\cup CD=\cup AC - \cup AD = 164^{\circ}-94^{\circ}=70^{\circ}

Искомый угол CAD равен:

\angle CAD=70^{\circ}:2=35^{\circ}

Ответ

35

Рассказать друзьям

Комментарии

Задавайте ваши вопросы и помогайте друг другу в решении задач

Комментарии содержащие в себе рекламу, нецензурную лексику и не относящиеся к тематике сайта будут удалены

Альберт Романенко / 

Можно проще. Угол CBD равен углу CAD, который равен разности углов ABC и ABD, т.е. 82-47=35