Задание №51

Тип задания: 6
Тема: Окружность

Условие

На рисунке изображена окружность с центром O. Прямые AC и BD являются диаметрами окружности. Угол ACB равен 21^{\circ}. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.

Окружность с центром O и прямыми

Показать решение

Решение

Так как угол ACB вписан в окружность, то градусная мера дуги AB, на которую он опирается, в 2 раза больше величине этого угла, и равна:

\cup AB=2\cdot\angle ACB=2\cdot21^{\circ}=42^{\circ}

Так как BD — диаметр окружности, то его градусная мера равна 180^{\circ}. Найдем градусную меру угла дуги AD:

\cup AD=180^{\circ}-\cup AB=180^{\circ}-42^{\circ}=138^{\circ}

Так как угол AOD — центральный, то его величина равна градусной мере дуги окружности AD, следовательно:

\angle AOD=\cup AD=138^{\circ}

Ответ

138

Рассказать друзьям

Комментарии

Задавайте ваши вопросы и помогайте друг другу в решении задач

Комментарии содержащие в себе рекламу, нецензурную лексику и не относящиеся к тематике сайта будут удалены