Задание №57

Тип задания: 10
Тема: Логарифмические уравнения

Условие

Водолазный колокол опускают на дно озера. В начальный период времени в нем находится v = 2 моля воздуха. Во время погружения воздух изотермически сжимается до объема V2, при этом вода совершает работу 15960 Дж, которая вычисляется по формуле:

A=\alpha\cdot v\cdot T\cdot\log_2\frac{V_1}{V_2}

где \alpha=13,3\, Дж/моль · К – постоянная; T = 300K – температура воздуха.

Определите объем V2, который займет воздух после погружения, если начальный объем V1 = 10 литров. Ответ выразите в литрах.

Показать решение

Решение

Из формулы работы, выполненной водой, выразим объем воздуха, V2 который будет в водолазном колоколе после погружения:

A=\alpha\cdot v\cdot T\cdot \log_2\frac{V_1}{V_2}\Leftrightarrow\log_2\frac{V_1}{V_2}=\frac{A}{\alpha\cdot v\cdot T} 

После раскрытия логарифма получим:

\frac{V_1}{V_2}=2^{\tfrac{A}{\alpha\cdot v\cdot T}}

V_2=\frac{V_1}{2^{\tfrac{A}{\alpha\cdot v\cdot T}}}

Подставим числовые значения:

V_2=\frac{10}{2^{\tfrac{15960}{13,3\cdot 2\cdot 300}}}=\frac{10}{2^2}=\frac{10}{4}=2,5

Объем составит 2,5 литра

Ответ

2,5

Рассказать друзьям

Комментарии

Задавайте ваши вопросы и помогайте друг другу в решении задач

Комментарии содержащие в себе рекламу, нецензурную лексику и не относящиеся к тематике сайта будут удалены