Задание №58

Тип задания: 10
Тема: Рациональные уравнения

Условие

Собирающая линза с фокусным расстоянием f = 30 см дает четкое увеличенное изображение на экран, если выполняется условие: \frac{1}{d_{1}} + \frac{1}{d_{2}} = \frac{1}{f}, где

d1 – расстояние от предмета до линзы (см);

d2 – расстояние от экрана до линзы (см);

f – фокусное расстояние (см).

Расстояние между экраном и линзой d2 может варьироваться от 90 до 120 см.

Найдите минимальное расстояние от предмета до линзы, чтобы его изображение на экране оставалось четким. Ответ укажите в сантиметрах.

Показать решение

Решение

Выразим d1 из соотношения, при выполнении которого увеличенное изображение будет чётким:

\frac{1}{d_{1}} + \frac{1}{d_{2}} = \frac{1}{f}

\frac{1}{d_{1}} = \frac{1}{f} - \frac{1}{d_{2}}

Приводим правую часть к общему знаменателю и выражаем d1:

\frac{1}{d_{1}} = \frac{d_{2}-f}{f\cdot d_{2}}

d_{1} = \frac{f\cdot d_{2}}{d_{2}-f}

Определим, какое расстояние d1 будет при граничных значениях d2 (d2 = 90 см и d2 = 120 см) и найдем среди них наименьшее. Фокусное расстояние линзы f = 30 см.

Для d2 = 120 см получим:

d_{1} = \frac{30 \cdot 120}{120-30} = \frac{30 \cdot 120}{90} = 40 см

Для d2 = 90 см:

d_{1} = \frac{30 \cdot 90}{90-30} = \frac{30 \cdot 90}{60} = 45 см

Наименьшее из них – 40 см.

Ответ

40

Рассказать друзьям

Комментарии

Задавайте ваши вопросы и помогайте друг другу в решении задач

Комментарии содержащие в себе рекламу, нецензурную лексику и не относящиеся к тематике сайта будут удалены