Задание №80

Условие

Некоторый прибор может безопасно нагреваться до температуры 1750 К, после чего срабатывает термопредохранитель, отключающий его. Экспериментальным путем был получен закон, по которому нагревается прибор в течение непрерывной работы: 

T(t)=at^2 + bt + T_0, где:

T(t) – температура прибора (К);

T0 = 1450 К;

t – время работы прибора (мин);

b = 175 К/мин;

\alpha = -12,5 К/мин2.

Определите наибольшее время, которое способен проработать прибор. Ответ выразите в минутах.

Показать решение

Решение

Подставим числовые значения в уравнение зависимости температуры прибора от времени его работы, после чего найдем время, через которое прибор нагреется до 1750 К:

T(t)=at^2 + bt + T_0

1750 = -12,5t^2 + 175t+1450

12,5t^2-175t-1450+1750=0

12,5t^2-175t+300=0

125t^2-1750t+3000=0

Разделим левую и правую часть квадратного уравнения на 125 и решим его относительно t:

t^2-14t+24=0

по теореме, обратной теореме Виета:

\begin{cases} t_1+t_2=14 \\ t_1\cdot t_2=24 \end{cases}

Методом подбора определяем корни уравнения:

\begin{cases} t_1=2 \\ t_2=12 \end{cases}

Спустя 2 минуты после включения прибор безопасно нагреется до температуры 1750 K, после чего сработает предохранитель. Таким образом, максимальное время работы до отключения равно 2 минуты.

Ответ

2

Рассказать друзьям

Комментарии

Задавайте ваши вопросы и помогайте друг другу в решении задач

Комментарии содержащие в себе рекламу, нецензурную лексику и не относящиеся к тематике сайта будут удалены

Нина Учайкина / 

я считаю,что ответ 2

Алтан Эрднигор / 

Очевидно, в решении опечатка. Если немного пораскинуть мозгами, можно заметить, что если бы предохранителя не будет, то после 2 минут работы по такому закону прибор продолжит нагрев, и достигнет максимальной температуры через 7 минут после начала работы. К этому времени он уже выйдет из строя из-за предохранителя. Поэтому Правильный ответ - 2 минуты, и писать решение, подобное тому, что указано здесь, к этой элементарной задаче - преступление.