Задание №83

Тип задания: 11
Тема: Задачи на движение

Условие

В финальном заезде гонки участвовали два гонщика. Заезд проводился на кольцевой трассе, имеющей протяженность 6 км. Гонщикам было необходимо проехать 68 кругов. В результате первый гонщик пришел на финиш раньше второго на 15 минут. Найдите среднюю скорость второго гонщика, если известно, что он отстал от первого ровно на круг через 60 минут после начала гонки, а стартовали они одновременно. Ответ выразите в км/ч. 

Показать решение

Решение

Пусть v1 км/ч – скорость первого гонщика, а v2 км/ч – второго. Расстояние S, которое преодолел каждый гонщик, составляет: S = 68·6 = 408 км. Первый гонщик прошел его за время t_1 = \frac{S}{v_1} = \frac{408}{v_1} ч, а второй – за t_2 = \frac{S}{v_2} = \frac{408}{v_2} ч. Известно, что второй гонщик пришел на 15 минут (\frac{1}{4} часа) позже первого, т.е. t_2 - \frac{1}{4} = t_1. Подставляем значения t1 и t2 и составляем уравнение:

t_2-\frac{1}{4}=t_1

\frac{408}{v_2} - \frac{1}{4} = \frac{408}{v_1}

По условию задачи дано, что второй гонщик отстал от первого ровно на круг через 60 минут (1 час). Длина круга 6 км, следовательно:

v1 – v2 = 6

Решаем полученную систему уравнений:

\begin{cases}\frac{408}{v_2}-\frac{1}{4}=\frac{408}{v_1}\\v_1-v_2=6\end{cases}

Из второго уравнения выразим скорость первого гонщика: v1 = 6 + v2. Подставляем это значение в первое уравнение системы и упрощаем его:

\frac{408}{v_2} - \frac{1}{4} = \frac{408}{v_1}

\frac{408}{v_2} - \frac{1}{4} = \frac{408}{6+v_2}

\frac{408}{v_2} - \frac{408}{6+v_2} = \frac{1}{4}

\frac{408(6+v_2)-408v_2}{v_2(6+v_2)} = \frac{1}{4}

\frac{2448+408v_2-408v_2}{v_2^2+6v_2} = \frac{1}{4}

v^2_2+6v_2=2448\cdot 4

v^2_2+6v_2-9792=0

Решаем квадратное уравнение относительно v2. По формуле дискриминанта:

D=b^2-4ac=36+4 \cdot 9792=36+39168=39204

v_1=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\frac{-6-\sqrt{39204}}{2}=\frac{-6-198}{2}=-102

v_1 = \frac{-b+\sqrt{D}}{2a} = \frac{-6+\sqrt{39204}}{2}= \frac{-6+198}{2} = 96

Т.к. скорость не может быть отрицательной величиной, искомое v2 = 96 км/ч – средняя скорость второго гонщика.

Ответ

96

Рассказать друзьям

Комментарии

Задавайте ваши вопросы и помогайте друг другу в решении задач

Комментарии содержащие в себе рекламу, нецензурную лексику и не относящиеся к тематике сайта будут удалены