Задание №86

Тип задания: 8
Тема: Параллелепипед

Условие

Параллелепипед ABCDA_1B_1C_1D_1 имеет объем, равный 4,8 м3. Определите объем треугольной пирамиды, которая образована вершинами ACB_1D_1

Параллелепипед с треугольной пирамидой

Показать решение

Решение

Параллелепипед с треугольной пирамидойТреугольная пирамида разбила свободное пространство параллелепипеда на 4 равных прямоугольных пирамиды. Для того, чтобы найти объем пирамиды ACB_1D_1, необходимо из объема параллелепипеда вычесть объем свободной области (т.е. объем каждой из маленьких прямоугольных пирамид). 

Объем параллелепипеда равен произведению длин его сторон:

V = AB \cdot BC \cdot BB_1

Объем выделенной пирамиды Vпир определяется как произведение \frac13 площади основания на высоту:

Vпир = \frac13 \cdot S_{ABC} \cdot BB_1

S_{ABC} = \frac12 AB \cdot BC

Vпир = \frac13 \cdot\frac12 AB \cdot BC\cdot BB_1 = \frac{AB \cdot BC \cdot BB_1}{6} = \frac{V}{6}

Найдем объем пирамиды, образованной вершинами ACB_1D_1. Для этого вычтем из объема параллелепипеда объемы четырех пирамид, которые занимают свободное пространство (они равны друг другу): 

Vтреуг = V – 4·Vпир = V-4 \cdot \frac{V}{6} = \frac13V

Подставляя значение V = 4,8 м3, получили: 

Vтреуг = \frac{4,8}{3}=1,6 м3

Ответ

1,6

Рассказать друзьям

Комментарии

Задавайте ваши вопросы и помогайте друг другу в решении задач

Комментарии содержащие в себе рекламу, нецензурную лексику и не относящиеся к тематике сайта будут удалены