Задание №948

Тип задания: 12
Тема: Иррациональные функции

Условие

Рассмотрите функцию y=\sqrt{x^2+40x+625} и найдите её наименьшее значение.

Показать решение

Решение

Для неотрицательных t функция \sqrt t возрастает, значит, \sqrt t наименьшее при наименьшем значении t. Преобразуем выражение под знаком корня.

Заметим, что x^2+40x+625= x^2+2\cdot20x+20^2+(625-20^2)= (x^2+40x+400)+225= (x+20)^2+225\geqslant225, причём при x=-20 достигается равенство.

Отсюда \sqrt{x^2+40x+625}\geqslant\sqrt{225}=15. При x=-20 имеем \sqrt{(-20)^2+40\cdot(-20)+625}=\sqrt{(-20+20)^2+225}=\sqrt{225}=15.

Таким образом, наименьшее значение функции равно 15.

Ответ

15
Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2017. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.

Рассказать друзьям

Комментарии

Задавайте ваши вопросы и помогайте друг другу в решении задач

Комментарии содержащие в себе рекламу, нецензурную лексику и не относящиеся к тематике сайта будут удалены

Анастасия Пряслова / 

ээээ