Задание №949

Тип задания: 12
Тема: Степенные функции

Условие

Найдите точку максимума функции y= 2x^3+40x^2+200x+79.

Показать решение

Решение

Найдём производную исходной функции: y'(x)=6x^2+80x+200.

Найдём нули производной из уравнения y'(x)=0;

6x^2+80x+200=0;

3x^2+40x+100=0,

x_{1,2}=\frac{-40\pm\sqrt{40^2-4\cdot3\cdot100}}{6}=\frac{-40\pm20}{6}. Отсюда x_1=-10, x_2=-\frac{10}{3}.

Расставим знаки производной и определим промежутки монотонности исходной функции.

Поведение функции на числовой оси со знаками производной

Из рисунка видно, что значение x=-10 является единственной точкой максимума.

Ответ

-10
Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2017. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.

Рассказать друзьям

Комментарии

Задавайте ваши вопросы и помогайте друг другу в решении задач

Комментарии содержащие в себе рекламу, нецензурную лексику и не относящиеся к тематике сайта будут удалены

Люда Коротаева / 

Тут ошибка.Было 40, стало 20.