Задание №952

Тип задания: 12
Тема: Логарифмические функции

Условие

Найдите наибольшее значение функции y=\ln(x+7)^9-9x на отрезке [-6,5; 0].

Показать решение

Решение

ОДЗ. (x+7)^9>0,  x+7>0,  x>-7.

Так как на ОДЗ \ln(x+7)^9=9\ln(x+7), то исходная функция примет вид: y=9\ln(x+7)-9x. Найдём производную: y'=\frac{9}{x+7}-9.

Определим нули производной

\frac{9}{x+7}-9=0,

\frac{1}{x+7}=1,

x=-6.

Расставим знаки производной и определим промежутки монотонности исходной функции

Поведение функции на числовой оси со знаками производной

Из рисунка видно, что на отрезке [-6,5; -6] исходная функция возрастает, а на отрезке [-6; 0] — убывает. Таким образом, наибольшее значение на отрезке [-6,5; 0] достигается при x=-6 и равно y(-6)=\ln(-6+7)^9-9\cdot(-6)=54.

Ответ

54
Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2017. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.

Рассказать друзьям

Комментарии

Задавайте ваши вопросы и помогайте друг другу в решении задач

Комментарии содержащие в себе рекламу, нецензурную лексику и не относящиеся к тематике сайта будут удалены

Дмитрий Елисеев / 

1