Задание №969

Тип задания: 17
Тема: Практические задачи

Условие

В июне планируется взять кредит в банке на сумму 4 млн рублей сроком на 10 лет. Условия его возврата таковы:

  • в январе каждого следующего года долг увеличивается на p% в сравнении с концом прошлого года;
  • с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;
  • долг на июль месяц каждого года должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июль предыдущего года.

Найдите p, если наибольший годовой платеж по кредиту составит не более 1,3 млн рублей, а наименьший — не менее 0,49 млн рублей.

Показать решение

Решение

Кредит составляет 4 млн рублей. Срок возврата 10 лет. Каждый год планируется платить некоторые суммы (каждый год разные), которые состоят из двух частей:

1) p% от остатка долга;

2) фиксированная сумма в счёт погашения основного долга \frac{4}{10}=\frac{2}{5} млн рублей.

Наибольший платеж будет в первый год.

Он составит 4 \cdot \frac{p}{100}+\frac{2}{5} млн рублей.

Наименьший платёж будет в последний год.

Он составит \left ( 4-\frac{2}{5} \cdot 9\right ) \cdot \frac{p}{100}+\frac{2}{5} млн рублей.

Получим систему

\begin{cases} 4 \cdot \frac{p}{100}+\frac{2}{5} \leq 1,3, \\ \\ \left ( 4-\frac{2}{5} \cdot 9\right ) \cdot \frac{p}{100}+\frac{2}{5} \geq 0,49. \end{cases}

Решаем систему

\begin{cases}4p+40 \leq 130, \\ 0,4p+40 \geq 49;\end{cases}\, \begin{cases}p \leq 22,5, \\ p \geq 22,5; \end{cases}\, p=22,5.

Ответ

22,5

Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2017. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.

Рассказать друзьям

Лучшие репетиторы для сдачи ЕГЭ

Комментарии

Задавайте ваши вопросы и помогайте друг другу в решении задач

Комментарии содержащие в себе рекламу, нецензурную лексику и не относящиеся к тематике сайта будут удалены

Лучшие репетиторы для сдачи ЕГЭ