Задание №991

Тип задания: 15
Тема: Показательные неравенства

Условие

Решите неравенство 3^{x}\sqrt{5x-x^{2}+14} \leq 27\sqrt{5x-x^{2}+14}.

Показать решение

Решение

Данное неравенство равносильно неравенству (3^{x}-27)\sqrt{5x-x^{2}+14} \leq 0. Будем использовать метод интервалов, предварительно найдя ОДЗ и нули левой части неравенства.

Найдём ОДЗ неравенства:

-x^{2}+5x+14 \geq 0,  x^{2}-5x-14 \leq 0,  (x-7)(x+2) \leq 0,  x \in [-2;7].

Найдём нули левой части неравенства: (3^{x}-27)\sqrt{5x-x^{2}+14}=0,

3^{x}-27=0,  3^{x}=3^{3},  x=3.

\sqrt{5x-x^{2}+14}=0,  -x^{2}+5x+14=0,  x_{1}=-2,  x_{2}=7.

Найдем знаки выражения (3^{x}-27)\sqrt{5x-x^{2}+14}

Метод интервалов

x \in [-2;3] \cup \{7\}.

Ответ

[-2;3]\cup\{7\}

Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2017. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.

Рассказать друзьям

Комментарии

Задавайте ваши вопросы и помогайте друг другу в решении задач

Комментарии содержащие в себе рекламу, нецензурную лексику и не относящиеся к тематике сайта будут удалены