Задание №993

Условие

Решите неравенство (x^2+2x-3)\log _{2x-1}(4x^2-11x+7) \leq 0

Показать решение

Решение

ОДЗ: \begin{cases} 2x-1 > 0,\\ 2x-1 \neq 1, \\ 4x^2-11x+7 > 0; \end{cases}

\begin{cases} x > \frac{1}{2}, \\ x \neq 1, \\ \left[\!\!\begin{array}{l} x < 1, \\ x > \frac{7}{4}; \end{array}\right.\end{cases} x \in \left (\frac{1}{2};1 \right ) \cup \left ( \frac{7}{4}; +\infty \right ).

Применяя метод рационализации, получим, что на ОДЗ исходное неравенство равносильно неравенству:

(x^2+2x-3)\cdot (2x-1-1)\cdot (4x^2-11x+7-1) \leq 0;

(x-1)\cdot (x+3)\cdot (2x-2)\cdot (4x^2-11x+6) \leq 0;

(x-1)^2(x+3)(x-2)\left(x-\frac{3}{4}\right) \leq 0.

Метод интервалов с учетом ОДЗ

Из рисунка следует, что \frac{3}{4} \leq x < 1; \frac{7}{4} < x \leq 2.

Ответ

\left[\frac{3}{4};1\right)\cup\left(\frac{7}{4};2\right ]

Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2017. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.

Рассказать друзьям

Комментарии

Задавайте ваши вопросы и помогайте друг другу в решении задач

Комментарии содержащие в себе рекламу, нецензурную лексику и не относящиеся к тематике сайта будут удалены