Вариант №47101

В заданиях 1-12 предполагается краткий ответ в виде целого числа или десятичной дроби. Дробную часть от целой отделяйте запятой. В ответе не указывайте единицы измерения.

Ответы на задания 13-19 имеют развернутый ответ. Вы можете записать его в текстовое поле в тесте или в тетради. Результаты теста этих заданий будут проверяться вручную на следующем этапе.

прошло: 00:00:00
осталось: 00:00:00
Тестирование приостановлено

Задание 1

Тип задания: 1
Тема: Арифметические задачи с округлением

Условие

Поезд Москва — Казань отправляется в 15:50, а прибывает в 4:50 на следующей день (время московское). Сколько часов поезд находится в пути?

Задание 2

Тип задания: 2
Тема: Графики

Условие

На рисунке отмечено суточное количество осадков, выпавших с 16 по 28 марта 2010 года. По горизонтали указаны числа месяца, по вертикали — количество осадков в миллиметрах, выпавших в соответствующий день. Для наглядности точки на графике соединены линией. Определите по графику количество дней в указанном периоде времени в которых выпало 4 и более миллиметров осадков.

График - суточное количество осадков, выпавших с 16 по 28 марта 2010 года

Задание 3

Тип задания: 3
Тема: Фигуры на квадратной решетке

Условие

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображен треугольник ABC. Найдите длину его средней линии, параллельной стороне AB.

Треугольник со средней линией на клетчатой решетке 1x1

Задание 4

Тип задания: 4
Тема: Классическое определение вероятности случайного события

Условие

Механические часы с двенадцатичасовым циферблатом в какой-то момент сломались и перестали идти. Найдите вероятность того, что в момент остановки часовая стрелка достигнет деления 4 и не дойдет до деления 7.

Задание 5

Тип задания: 5
Тема: Квадратные, кубические и линейные уравнения

Условие

Найдите корень уравнения: x^2+9=(x-1)^2

Задание 6

Тип задания: 6
Тема: Прямоугольный треугольник

Условие

Треугольник ABC имеет прямой угол C = 90^{\circ}, cos A = 0,41. Найдите sin B.

Треугольник ABC

Задание 7

Тип задания: 7
Тема: Физический смысл производной

Условие

Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t)=\frac13 t^3-t^2-5t+18, где

x — расстояние от точки отсчета в метрах,

t — время в секундах, измеряемое с начала движения.

В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 10 м/с?

Задание 8

Тип задания: 8
Тема: Многогранник

Условие

Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A,D,A_1,B,B_1 прямоугольного параллелепипеда ABCDA_1B_1C_1D_1, у которого AB=8, AD=9, AA_1=7.

Задание 9

Тип задания: 9
Тема: Числовые рациональные выражения

Условие

Найдите значение выражения \frac{832^2-691^2}{1523}.

Задание 10

Тип задания: 10
Тема: Линейные уравнения

Условие

Температура звезд определяется с помощью закона Стефана-Больцмана:

N=\sigma \cdot S\cdot T^4, при этом:

N – мощность излучения нагретого тела (Вт);

\sigma = 5,7\cdot 10^{-8}\, Вт/м2 · K4 – постоянная;

S – площадь поверхности нагретого тела (м2);

T – температура (К).

Определите температуру звезды, если известно, что мощность ее излучения равна 5,7·1025 Вт, а площадь поверхности – \frac{1}{625}\cdot 10^{21} м2. Ответ выразите в градусах Кельвина.

Задание 11

Тип задания: 11
Тема: Задачи на движение

Условие

Из двух городов, расстояние между которыми равно 544 км, навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля. Скорости движения автомобилей равны 64 км/ч и 72 км/ч. Через сколько часов автомобили встретятся?

Задание 12

Тип задания: 12
Тема: Рациональные функции

Условие

Найдите точку максимума функции y=-\frac{x}{x^2+961}.

Задание 13

Тип задания: 13
Тема: Область допустимых значений (ОДЗ)

Условие

а) Решите уравнение \sin^{2}x+\sin2x=1;

б) Укажите корни уравнения, принадлежащие отрезку \left [ -\pi; \frac{\pi}{2}\right ].

Задание 14

Тип задания: 14
Тема: Угол между плоскостями

Условие

ABCDEFA_1B_1C_1D_1E_1F_1 — правильная шестиугольная призма с ребрами длиной 1.

а) Докажите, что угол между прямыми ED_1 и BE_1 прямой.

б) Найдите угол между плоскостями BB_1E и ABD_1.

Задание 15

Тип задания: 15
Тема: Логарифмические неравенства

Условие

Решите неравенство \frac{\log_{25}(2-x)+\log_{35}\dfrac{1}{2-x}}{\log_{35}x^3-3\log_{49}x}\leq \log_{49}25.

Задание 16

Тип задания: 16
Тема: Задачи на доказательство

Условие

В трапеции ABCD, в которой AD \parallel BC, точка M — точка пересечения боковых сторон AB и CD. Прямая MN пересекает основания AD и BC в точках P и Q соответственно. Точка N является точкой пересечения диагоналей трапеции.

а) Докажите, что AP=PD и BQ=QC.

б) Найдите отношение \frac{BC}{AD}, если \frac{BD}{BN}=\frac{7}{5}.

Задание 17

Тип задания: 17
Тема: Практические задачи

Условие

20% имеющихся средств клиентов банк собирается вложить в проект A на один год. Остальные 80% — в проект B. Исходя из того как сложатся обстоятельства, проект А может принести прибыль в размере от 27% до 32% годовых, а проект B — от 37% до 42% годовых. Банк должен вернуть деньги клиентам в конце года с выплатой процентов по фиксированной ставке. Уровень процентной ставки должен быть в пределах от 15% до 20% годовых. Найдите наибольшую и наименьшую чистую прибыль, которую может получить банк, от суммы вложений в проекты A и B в процентах годовых.

Задание 18

Тип задания: 18
Тема: Уравнения с параметром

Условие

Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение \sqrt{3^{2x}-5a}=3^x -a имеет единственный корень.

Задание 19

Тип задания: 19
Тема: Числа и их свойства

Условие

Получится ли расставить n последовательных натуральных чисел в таком порядке от 1 до n, чтобы среднее арифметическое той или иной группы из двух или более подряд идущих чисел не оказалось целым:

а) при n=7;

б) при n=2k+1;

в) при n=6;

г) при n=2k;